Можем ли мы сейчас обжаловать присвоенную категорию?
Можете. Советую обжаловать не заключение медкомиссии, а решение призывной комиссии.
Если да, то как это сделать?
Для начала напишите заявление в призывную комиссию субъекта РФ (вышестоящая призывная комиссия). Призывника вызовут на контрольное медицинское освидетельствование. Если с его результатами Вы не будете согласны, то обращайтесь в суд.
Смотрите пункт 7 статьи 28 ФЗ оВОиВС:
7. Решение призывной комиссии может быть обжаловано гражданином в установленный законодательством Российской Федерации срок со дня получения гражданином копии указанного решения в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации или в суд. Жалоба гражданина должна быть рассмотрена в пятидневный срок со дня ее поступления в призывную комиссию соответствующего субъекта Российской Федерации. В этом случае выполнение решения призывной комиссии приостанавливается до вынесения решения призывной комиссией соответствующего субъекта Российской Федерации или вступления в законную силу решения суда.