На каком основании они могут запретить выезд из страны ? Имеют ли они право это делать?
Если под "они" имеется ввиду военный комиссариат, в таком случае, "они" никак не могут запретить выезд из страны, а равно ограничить Ваше право на выезд из Российской Федерации.
N 114-ФЗ (ред. от 06.07.2016) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию"
Статья 15. Право гражданина Российской Федерации на выезд из Российской Федерации может быть временно ограничено в случаях, если он:
...
2) в соответствии с законодательством Российской Федерации призван на военную службу или направлен на альтернативную гражданскую службу, - до окончания военной службы или альтернативной гражданской службы;
Таким образом, только при имеющемся решении призывной комиссии о призыве Вас на военную службу, Ваше право на выезд из Российской Федерации может быть временно* ограничено.
* решение призывной комиссии о призыве на военную службу принимается в отношении граждан при проведении мероприятий, связанных с призывом на военную службу (т.е. только в период призыва на военную службу). По окончании сроков призыва на военную службу, решение о призыве на военную службу отменяется как нереализованное.